181を表すスゲェ近似式を発見した(+α

http://kcs1959.jp/archives/733
に関連する話.

4つの4で整数を表す式を探索中に、次のような式を見つけた.
$$ 181 = {4}^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\left(4!\times\sqrt{\sqrt{4}}\right)}}}}^{4!}}}}} $$
右辺は見にくいので簡約すると,
$$ {4}^{\left({\left(24\sqrt{2}\right)}^{\frac{3}{8}}\right)}$$
左辺が奇数なのに、右辺が偶数の累乗になっていることから、明らかに間違いであることが分かるのだが、コンピュータ上で181と認識されてしまったのでかなり近い数値であることは確かである.
この式を実際に計算すると、
$$180.999991864…$$となって、181との誤差はわずか0.04ppm(ppm=(10^{-5}))ですごいちかいことが分かる.

・なんと、さらに近似式を見つけた.
$$ 166 = {\left(4!+\sqrt{\sqrt{4!}}\right)}^{\sqrt{\sqrt{\left(4+\sqrt{4}\right)}}} $$
$$=(24 + 2^{3/4} 3^{1/4})^{6^{1/4}}=166.00000118..$$

以上小ネタでした.

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