4つの4(ver.0)


時事ネタ.
なるしす さんの4つの4で1~100を作ろう(以下URL)が流行っている.よって便乗した.
http://www.nicovideo.jp/watch/sm27096518

・与えられた課題
4つの4を用いた数式で作れる数を列挙せよ.

例: 次のようにすると\(6\)を作ることができる.
\[ 6=\frac{4-4\times.4}{.4} \]
・使える演算子は次のようにした.(全て二項演算子とする.)
\(x+y\)
\(x-y\)
\(x\times y\)
\(\frac{x}{y}\)

・その他、次のようなものがある
\(44,444,4444\) (4を並べて使う)
\(.4\)(小数点を省略)
\(.\dot{4}\)(循環小数)\((=\frac{4}{9})\)

以上の条件で可能な正の整数は次の通りである(これ以外にはない).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
24
25
26
27
28
29
30
32
34
35
36
37
39
40
41
43
44
45
48
50
52
53
54
55
56
60
64
68
72
80
81
86
88
90
94
95
98
99
100
103
106
108
109
111
114
120
128
144
160
172
180
192
225
256
275
352
360
396
440
448
704
990
999
1110
1776
1936
以上
解説,バージョンアップはまた後で

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